Algèbre Exemples

$(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$

Étape 1

Développez $(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $x$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x^{4}$ de $3 x^{4}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - x^{2}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $3 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$