Algèbre Exemples

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

Étape 1

Développez $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

Étape 2.1.7

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $y$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2 x^{2} y$ et $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

Étape 3

Additionnez $- 4 x y^{2}$ et $y^{2} x$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $x$ .

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 x y^{2}$ et $x y^{2}$ .

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$