Algèbre Exemples

${(x - 4)}^{2} = 3 x - 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 4)}^{2} - 3 x = - 12$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(x - 4)}^{2}$ comme $(x - 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (x - 4) - 3 x = - 12$

Étape 1.2.2

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 4) - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4) - 3 x = - 12$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Étape 1.2.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 3 x = - 12$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 3 x = - 12$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 - 3 x = - 12$

Étape 1.3

Soustrayez $3 x$ de $- 8 x$ .

$x^{2} - 11 x + 16 = - 12$

Étape 2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 11 x + 16 + 12 = 0$

Étape 3

Additionnez $16$ et $12$ .

$x^{2} - 11 x + 28 = 0$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 11 x + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $- 11$ .

$- 7, - 4$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 7

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = 7, 4$