Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x - 10 x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $2 x - 1$ et $1 - 2 x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Étape 2.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Étape 2.2.4

Réécrivez $- (- 2 x + 1)$ comme $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Étape 2.2.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$