Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x^{2} + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 9 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 9 x} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x) + 3 x (3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (3)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 18}{x + 2}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 18$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x) - 18}{x + 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{x + 2}$

Étape 2.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 4)}{3 x (x + 3)} \cdot \frac{3 (x - 6)}{x + 2}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{3 x (x + 3)} \cdot (3 (x - 6))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 3)$ .

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{3 (x (x + 3))} \cdot (3 (x - 6))$

Étape 2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x (x + 3)} \cdot (x - 6)$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{x - 4}{x (x + 3)}$ par $x - 6$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{x (x + 3)}$