Algèbre Exemples

${(\frac{2 w^{3} x^{- 6} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 1

Placez $x^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{4} y^{- 6} z^{- 3} x^{6}})}^{- 4}$

Étape 2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{6}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} (x^{6} x^{4}) y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{6 + 4} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z}{8 w^{- 5} x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 3

Placez $w^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5}}{8 x^{10} y^{- 6} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 4

Placez $y^{- 6}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6}}{8 x^{10} z^{- 3}})}^{- 4}$

Étape 5

Placez $z^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 w^{3} y^{4} z w^{5} y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $w^{3}$ par $w^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $w^{5}$ .

${(\frac{2 (w^{5} w^{3}) y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 w^{5 + 3} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{4} z y^{6} z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.2

Multipliez $y^{4}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $y^{6}$ .

${(\frac{2 w^{8} (y^{6} y^{4}) z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 w^{8} y^{6 + 4} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.2.3

Additionnez $6$ et $4$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z \cdot z^{3}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.3

Multipliez $z$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1

Déplacez $z^{3}$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z)}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.3.2

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

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Étape 6.3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} (z^{3} z^{1})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{3 + 1}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 6.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

${(\frac{2 w^{8} y^{10} z^{4}}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $2$ et $8$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w^{8} y^{10} z^{4}$ .

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{8 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{10}$ .

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (w^{8} y^{10} z^{4})}{2 (4 x^{10})})}^{- 4}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{w^{8} y^{10} z^{4}}{4 x^{10}})}^{- 4}$

Étape 8

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}})}^{4}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x^{10}}{w^{8} y^{10} z^{4}}$ .

$\frac{{(4 x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{10}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10} z^{4})}^{4}}$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $w^{8} y^{10} z^{4}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8} y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 9.4

Appliquez la règle de produit à $w^{8} y^{10}$ .

$\frac{4^{4} {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256 {(x^{10})}^{4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{10 \cdot 4}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{{(w^{8})}^{4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez les exposants dans ${(w^{8})}^{4}$ .

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Étape 11.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{8 \cdot 4} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} {(y^{10})}^{4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 11.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{10})}^{4}$ .

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Étape 11.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{10 \cdot 4} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 11.2.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} {(z^{4})}^{4}}$

Étape 11.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{4}$ .

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Étape 11.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{4 \cdot 4}}$

Étape 11.3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{256 x^{40}}{w^{32} y^{40} z^{16}}$