Algèbre Exemples

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2}}{6 a^{- 3} b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 1

Placez $a^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{4} b^{6} c^{2} a^{3}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $a^{4}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{4}) b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{2 a^{3 + 4} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $4$ .

${(\frac{2 a^{7} b^{6} c^{2}}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{6 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (a^{7} b^{6} c^{2})}{2 (3 b^{4} c^{8})})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{7} b^{6} c^{2}}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $b^{6}$ et $b^{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $a^{7} b^{6} c^{2}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{3 b^{4} c^{8}})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $3 b^{4} c^{8}$ .

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{b^{4} (a^{7} b^{2} c^{2})}{b^{4} (3 c^{8})})}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{7} b^{2} c^{2}}{3 c^{8}})}^{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $c^{2}$ et $c^{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $a^{7} b^{2} c^{2}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{3 c^{8}})}^{3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $3 c^{8}$ .

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{c^{2} (a^{7} b^{2})}{c^{2} (3 c^{6})})}^{3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{7} b^{2}}{3 c^{6}}$ .

$\frac{{(a^{7} b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $a^{7} b^{2}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{{(3 c^{6})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $3 c^{6}$ .

$\frac{{(a^{7})}^{3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{7})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{7 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{a^{21} {(b^{2})}^{3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{3^{3} {(c^{6})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 {(c^{6})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{6})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{6 \cdot 3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{a^{21} b^{6}}{27 c^{18}}$