Algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $64$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $64$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{64}$ dans le numérateur.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 64$ , $b = - 16$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 256$ par $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Étape 5.1.3

Additionnez $256$ et $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $4096$ comme $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.625, - 0.375$