Algèbre Exemples

$10 = 3 \sqrt{5 x - 1} - 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} - 2 = 10$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $3 \sqrt{5 x - 1}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{5 x - 1} = 10 + 2$

Étape 2.2

Additionnez $10$ et $2$ .

$3 \sqrt{5 x - 1} = 12$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{5 x - 1})}^{2} = 12^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 x - 1}$ comme ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 4.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 12^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 12^{2}$

Étape 4.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 {(5 x - 1)}^{1} = 12^{2}$

Étape 4.2.1.4

Simplifiez

$9 (5 x - 1) = 12^{2}$

Étape 4.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 (5 x) + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez.

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Étape 4.2.1.6.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$45 x + 9 \cdot - 1 = 12^{2}$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$45 x - 9 = 12^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$45 x - 9 = 144$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$45 x = 144 + 9$

Étape 5.1.2

Additionnez $144$ et $9$ .

$45 x = 153$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $45 x = 153$ par $45$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $45 x = 153$ par $45$ .

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $45$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{45 x}{45} = \frac{153}{45}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{153}{45}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $153$ et $45$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $9$ à partir de $153$ .

$x = \frac{9 (17)}{45}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9 \cdot 17}{9 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{17}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{17}{5}$

Forme décimale :

$x = 3.4$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{2}{5}$