Algèbre Exemples

$\sqrt{15 b^{3}} \sqrt{30 b^{6}}$

Étape 1

Réécrivez $15 b^{3}$ comme $b^{2} \cdot (15 b)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $b^{2}$ .

$\sqrt{15 (b^{2} b)} \sqrt{30 b^{6}}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $15$ et $b^{2}$ .

$\sqrt{b^{2} \cdot 15 b} \sqrt{30 b^{6}}$

Étape 1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{b^{2} \cdot (15 b)} \sqrt{30 b^{6}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt{15 b} \sqrt{30 b^{6}}$

Étape 3

Réécrivez $30 b^{6}$ comme ${(b^{3})}^{2} \cdot 30$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $b^{6}$ comme ${(b^{3})}^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \sqrt{30 {(b^{3})}^{2}}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $30$ et ${(b^{3})}^{2}$ .

$b \sqrt{15 b} \sqrt{{(b^{3})}^{2} \cdot 30}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$b \sqrt{15 b} (b^{3} \sqrt{30})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt{30} b \sqrt{15 b} b^{3}$

Étape 6

Multipliez $b$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $b^{3}$ .

$\sqrt{30} (b^{3} b) \sqrt{15 b}$

Étape 6.2

Multipliez $b^{3}$ par $b$ .

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Étape 6.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{30} (b^{3} b^{1}) \sqrt{15 b}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{30} b^{3 + 1} \sqrt{15 b}$

Étape 6.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\sqrt{30} b^{4} \sqrt{15 b}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{30} b^{4} \sqrt{15 b}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$b^{4} \sqrt{30 (15 b)}$

Étape 7.2

Multipliez $30$ par $15$ .

$b^{4} \sqrt{450 b}$

Étape 8

Réécrivez $450 b$ comme $15^{2} \cdot (2 b)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $225$ à partir de $450$ .

$b^{4} \sqrt{225 (2) b}$

Étape 8.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$b^{4} \sqrt{15^{2} \cdot 2 b}$

Étape 8.3

Ajoutez des parenthèses.

$b^{4} \sqrt{15^{2} \cdot (2 b)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$b^{4} (15 \sqrt{2 b})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 b^{4} \sqrt{2 b}$