Algèbre Exemples

$\frac{x + 6}{5 x + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 10$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x) + 10} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{x + 6}{5 x + 5 \cdot 2} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 8$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x) + 8}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 x + 4 \cdot 2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 6}{5 (x + 2)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 6}{5 (x + 2)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{5 (x + 2) \cdot 4} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{x - 2}{4 (x + 2)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x - 2}{4 (x + 2)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{4 (x + 2) \cdot 5}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 4}{20 (x + 2)} - \frac{(x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 6) \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 4 + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 6 \cdot 4 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 24 - (x - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 24 + (- x - - 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{4 x + 24 + (- x + 2) \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 24 - x \cdot 5 + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 2 \cdot 5}{20 (x + 2)}$

Étape 6.8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{4 x + 24 - 5 x + 10}{20 (x + 2)}$

Étape 6.9

Soustrayez $5 x$ de $4 x$ .

$\frac{- x + 24 + 10}{20 (x + 2)}$

Étape 6.10

Additionnez $24$ et $10$ .

$\frac{- x + 34}{20 (x + 2)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 34}{20 (x + 2)}$

Étape 7.2

Réécrivez $34$ comme $- 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 34)}{20 (x + 2)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 34)$ .

$\frac{- (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (x - 34)$ comme $- 1 (x - 34)$ .

$\frac{- 1 (x - 34)}{20 (x + 2)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 34}{20 (x + 2)}$