Algèbre Exemples

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Étape 1.3

Déplacez $- 10$ à gauche de $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

Étape 1.4

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

Étape 1.4.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 10$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $112$ de $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$