Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[4]{2 x}$ et $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ en un radical unique.

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ comme $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt[4]{3 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Étape 5.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ comme $3 x$ .

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Étape 5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{3 x}$ comme ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Étape 5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Étape 5.5.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.5.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Étape 5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Étape 5.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Étape 6.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$