Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{5}$ comme ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ par $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sqrt[4]{x^{3}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$

Étape 3.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}}$

Étape 3.1.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}}$

Étape 3.1.5

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ comme $x^{3}$ .

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Étape 3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Étape 3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Étape 3.1.5.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{12}{4}}}$

Étape 3.1.5.5

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 3.1.5.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Étape 3.1.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.5.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Étape 3.1.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Étape 3.1.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{\frac{3}{1}}}$

Étape 3.1.5.5.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} \sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})}{x^{2} x}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{x} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ comme $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{x}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{x}$

Étape 4.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{9}}}{x}$

Étape 4.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{x^{8} x}}{x}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{x}$

Étape 4.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt{x} x^{2} \sqrt[4]{x}}{x}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 4.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Étape 4.5.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Étape 4.5.1.3

Réécrivez $x^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})}{x}$

Étape 4.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x}}{x}$

Étape 4.5.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.5.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} x^{1}}}{x}$

Étape 4.5.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2 + 1}}}{x}$

Étape 4.5.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}}{x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x^{1}}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x \sqrt[4]{x^{3}})}{x \cdot 1}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{1}$

Étape 5.2.5

Divisez $x \sqrt[4]{x^{3}}$ par $1$ .

$x \sqrt[4]{x^{3}}$