Algèbre Exemples

$y = \frac{2 x - 11}{3 - 5 x}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x - 11}{3 - 5 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 - 5 x = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 3$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 3$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 3$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{5}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{3}{5}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq - \frac{2}{5}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty), {x | x \neq \frac{3}{5}}$

Plage : $(- \infty, - \frac{2}{5}) \cup (- \frac{2}{5}, \infty), {y | y \neq - \frac{2}{5}}$

Étape 6