Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{- 7}}{\sqrt{63}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (7)}}{\sqrt{63}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{63}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{63}}$

Étape 2

Associez $\sqrt{7}$ et $\sqrt{63}$ en un radical unique.

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{63}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $7$ et $63$ .

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Étape 3.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{63}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $63$ .

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 9}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{9}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Étape 5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{9}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \cdot \frac{1}{3}$

Étape 7

Associez $i$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{i}{3}$