Algèbre Exemples

$f (x) = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ .

$2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.3.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 1.2.3.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.3.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 1.2.4.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.4.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 1.2.4.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 1.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 x + 3) {(x - 5)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (2 (0) + 3) {(0 - 5)}^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 (2 (0) + 3) {((0) - 5)}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 2 (0 + 3) {((0) - 5)}^{2}$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 2 \cdot 3 {((0) - 5)}^{2}$

Étape 2.2.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = 6 {((0) - 5)}^{2}$

Étape 2.2.3.4

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = 6 {(- 5)}^{2}$

Étape 2.2.3.5

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$y = 6 \cdot 25$

Étape 2.2.3.6

Multipliez $6$ par $25$ .

$y = 150$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 150)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0), (5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 150)$

Étape 4