Algèbre Exemples

$16 = 8 \sqrt{100 - x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $8 \sqrt{100 - x} = 16$ .

$8 \sqrt{100 - x} = 16$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt{100 - x})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{100 - x}$ comme ${(100 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 {(100 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(8 {(100 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 {(100 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {({(100 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 {({(100 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(100 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(100 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 {(100 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 {(100 - x)}^{1} = 16^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$64 (100 - x) = 16^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$64 \cdot 100 + 64 (- x) = 16^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $64$ par $100$ .

$6400 + 64 (- x) = 16^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$6400 - 64 x = 16^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$6400 - 64 x = 256$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $6400$ des deux côtés de l’équation.

$- 64 x = 256 - 6400$

Étape 4.1.2

Soustrayez $6400$ de $256$ .

$- 64 x = - 6144$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 64 x = - 6144$ par $- 64$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 64 x = - 6144$ par $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 6144}{- 64}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 64$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{- 6144}{- 64}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 6144}{- 64}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 6144$ par $- 64$ .

$x = 96$