Algèbre Exemples

$a = π \frac{d^{2}}{4}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $π (\frac{d^{2}}{4}) = a$ .

$π (\frac{d^{2}}{4}) = a$

Étape 2

Associez $π$ et $\frac{d^{2}}{4}$ .

$\frac{π d^{2}}{4} = a$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4} = \frac{4}{π} a$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot \frac{π d^{2}}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (π d^{2})}{π \cdot 4} = \frac{4}{π} a$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π d^{2}}{π} = \frac{4}{π} a$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $d^{2}$ par $1$ .

$d^{2} = \frac{4}{π} a$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{4}{π}$ et $a$ .

$d^{2} = \frac{4 a}{π}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$d = \pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 a}{π}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 a}{π}}$ comme $\frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{4 a}}{\sqrt{π}}$

Étape 6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$d = \pm \frac{\sqrt{2^{2} a}}{\sqrt{π}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ par $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{π}$ à la puissance $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Étape 6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Étape 6.4.6

Réécrivez ${\sqrt{π}}^{2}$ comme $π$ .

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Étape 6.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{π}$ comme $π^{\frac{1}{2}}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Étape 6.4.6.5

Simplifiez

$d = \pm \frac{2 \sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Étape 6.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$d = \pm \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$

$d = - \frac{2 \sqrt{π a}}{π}$