Algèbre Exemples

$\cot (x) + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (x) = - 1$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $arccot (- 1)$ est $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 4

La fonction cotangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 π$ à $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $\frac{7 π}{4}$ est positif et coterminal avec $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Étape 6

Déterminez la période de $\cot (x)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\cot (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$