Algèbre Exemples

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 2.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y^{2}$ et $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 2.4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y^{2} + 4$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $y^{2} + 4$ à partir de $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Étape 3.2

Associez $\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ et $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Étape 3.3.2

Divisez $(y - 2) \cdot 5$ par $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$5 y - 10$