Algèbre Exemples

$(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$

Étape 1

Développez $(x - \sqrt[3]{2}) (x^{2} + \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{2 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{2 x \cdot 2} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{8}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - \sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 2.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 1 \cdot 2$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{2 x} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déplacez $x \sqrt[3]{2 x}$ .

$x^{3} + x \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$

Étape 2.2.2

Déplacez $x \sqrt[3]{4}$ .

$x^{3} - \sqrt[3]{2} x^{2} + x \sqrt[3]{4} + x \sqrt[3]{2 x} - \sqrt[3]{4 x} - 2$