Algèbre Exemples

$\frac{4}{5} p + 6 = - \frac{1}{3} p - 3$

Étape 1

Associez $\frac{4}{5}$ et $p$ .

$\frac{4 p}{5} + 6 = - \frac{1}{3} p - 3$

Étape 2

Associez $p$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 p}{5} + 6 = - \frac{p}{3} - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{p}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 p}{5} + 6 + \frac{p}{3} = - 3$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{4 p}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 p}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{p}{3} + 6 = - 3$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{p}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 p}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{p}{3} \cdot \frac{5}{5} + 6 = - 3$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4 p}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 p \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{p}{3} \cdot \frac{5}{5} + 6 = - 3$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{4 p \cdot 3}{15} + \frac{p}{3} \cdot \frac{5}{5} + 6 = - 3$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{p}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 p \cdot 3}{15} + \frac{p \cdot 5}{3 \cdot 5} + 6 = - 3$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{4 p \cdot 3}{15} + \frac{p \cdot 5}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 p \cdot 3 + p \cdot 5}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $p$ à partir de $4 p \cdot 3 + p \cdot 5$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $4 p \cdot 3$ .

$\frac{p (4 \cdot 3) + p \cdot 5}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $p \cdot 5$ .

$\frac{p (4 \cdot 3) + p (5)}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (4 \cdot 3) + p (5)$ .

$\frac{p (4 \cdot 3 + 5)}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{p (12 + 5)}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $12$ et $5$ .

$\frac{p \cdot 17}{15} + 6 = - 3$

Étape 3.6.2

Déplacez $17$ à gauche de $p$ .

$\frac{17 p}{15} + 6 = - 3$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{17 p}{15} = - 3 - 6$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ de $- 3$ .

$\frac{17 p}{15} = - 9$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{15}{17}$ .

$\frac{15}{17} \cdot \frac{17 p}{15} = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{15}{17} \cdot \frac{17 p}{15}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{17} \cdot \frac{17 p}{15} = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{17} (17 p) = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $17$ à partir de $17 p$ .

$\frac{1}{17} (17 (p)) = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{17} (17 p) = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{15}{17} \cdot - 9$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{15}{17} \cdot - 9$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{15}{17} \cdot - 9$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{15}{17}$ et $- 9$ .

$p = \frac{15 \cdot - 9}{17}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $15$ par $- 9$ .

$p = \frac{- 135}{17}$

Étape 6.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$p = - \frac{135}{17}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - \frac{135}{17}$

Forme décimale :

$p = - 7.94117647 \dots$

Forme de nombre mixte :

$p = - 7 \frac{16}{17}$