Algèbre Exemples

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $- x^{2} + 2 = x^{2}$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} = - 2$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 2$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 2$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 2$ par $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Étape 2.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 2.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $1$ dans $y = {(1)}^{2}$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 1^{2}$

Étape 3.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 1), (- 1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Étape 6