Algèbre Exemples

$x^{- 2} y^{3} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} y^{3} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $y^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{64 x^{5} y^{3}}$

Étape 3

Réécrivez $64 x^{5} y^{3}$ comme ${(4 x y)}^{3} x^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} x^{5} y^{3}}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x^{2}) y^{3}}$

Étape 3.3

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{4^{3} x^{3} y^{3} x^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez $4^{3} (x^{3}) y^{3}$ comme ${(4 x y)}^{3}$ .

$\frac{y^{3}}{x^{2}} \sqrt[3]{{(4 x y)}^{3} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{y^{3}}{x^{2}} (4 x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{y^{3}}{x^{2}} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 6

Associez $4$ et $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{4 y^{3}}{x^{2}} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x y \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 7.2

Factorisez $x$ à partir de $x y \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{3}}{x \cdot x} (x (y \sqrt[3]{x^{2}}))$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{3}}{x} (y \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 8

Associez $y$ et $\frac{4 y^{3}}{x}$ .

$\frac{y (4 y^{3})}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 9

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (y^{1} y^{3})}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 y^{1 + 3}}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 11

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 y^{4}}{x} \sqrt[3]{x^{2}}$

Étape 12

Associez $\frac{4 y^{4}}{x}$ et $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{4 y^{4} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$