Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \div \frac{a^{2} - a - 6}{5 a^{3} + 30 a^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} - 5 a - 14}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 5 a - 14$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 14$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 7, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $a - 7$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 7) (a + 2)}{a - 7} \cdot \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Étape 3.1.2

Divisez $a + 2$ par $1$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{3} + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Étape 3.2

Factorisez $5 a^{2}$ à partir de $5 a^{3} + 30 a^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $5 a^{2}$ à partir de $5 a^{3}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 30 a^{2}}{a^{2} - a - 6}$

Étape 3.2.2

Factorisez $5 a^{2}$ à partir de $30 a^{2}$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)}{a^{2} - a - 6}$

Étape 3.2.3

Factorisez $5 a^{2}$ à partir de $5 a^{2} (a) + 5 a^{2} (6)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{a^{2} - a - 6}$

Étape 4

Factorisez $a^{2} - a - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a - 3) (a + 2)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a + 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a + 2$ à partir de $(a - 3) (a + 2)$ .

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$(a + 2) \frac{5 a^{2} (a + 6)}{(a + 2) (a - 3)}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 a^{2} (a + 6)}{a - 3}$