Algèbre Exemples

$(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{6} + \sqrt{3})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 6 | + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.5

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$6 + \sqrt{6} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.7

Multipliez $6$ par $3$ .

$6 + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.8.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.11

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.12

Multipliez $3$ par $6$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.13

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.13.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.13.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.14

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + | 3 | \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.15

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 2.1.16

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Étape 2.1.17

Multipliez $3$ par $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{9}$

Étape 2.1.18

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}$

Étape 2.1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + | 3 |$

Étape 2.1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3$

Étape 2.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$9 + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Additionnez $3 \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$9 + 6 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$9 + 6 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$17.48528137 \dots$