Algèbre Exemples

$(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Étape 1

Développez $(6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $6 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 \sqrt{6} \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.4

Multipliez $6 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 + 6 \sqrt{2 \cdot 6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$36 + 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$36 + 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$36 + 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 6 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Étape 2.1.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{6 \cdot 2} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{12} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.9

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.9.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{4 (3)} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2^{2} \cdot 3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$36 + 12 \sqrt{3} - 6 (2 \sqrt{3}) - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.11

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 6 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Étape 2.1.12.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 2.1.12.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 2.1.12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 2.1.12.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 2.1.13

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.1.13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.1.13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.13.4.1

Annulez le facteur commun.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.1.13.4.2

Réécrivez l’expression.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2^{1}$

Étape 2.1.13.5

Évaluez l’exposant.

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 6 \cdot 2$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$36 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} - 12$

Étape 2.2

Soustrayez $12$ de $36$ .

$24 + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Étape 2.3

Soustrayez $12 \sqrt{3}$ de $12 \sqrt{3}$ .

$24 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $24$ et $0$ .

$24$