Algèbre Exemples

$E = m c^{2}$ for $c$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $m c^{2} = E$ .

$m c^{2} = E$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $m c^{2} = E$ par $m$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $m c^{2} = E$ par $m$ .

$\frac{m c^{2}}{m} = \frac{E}{m}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m c^{2}}{m} = \frac{E}{m}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $c^{2}$ par $1$ .

$c^{2} = \frac{E}{m}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$c = \pm \sqrt{\frac{E}{m}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{E}{m}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{E}{m}}$ comme $\frac{\sqrt{E}}{\sqrt{m}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E}}{\sqrt{m}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{E}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{E}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 4.3.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 4.3.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 4.3.6.5

Simplifiez

$c = \pm \frac{\sqrt{E} \sqrt{m}}{m}$

Étape 4.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$c = \pm \frac{\sqrt{E m}}{m}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$c = \frac{\sqrt{E m}}{m}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$c = - \frac{\sqrt{E m}}{m}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$c = \frac{\sqrt{E m}}{m}$

$c = - \frac{\sqrt{E m}}{m}$

$c = \frac{\sqrt{E m}}{m}$

$c = - \frac{\sqrt{E m}}{m}$