Algèbre Exemples

$- \sqrt{81} + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$- \sqrt{9^{2}} + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- | 9 | + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $9$ est $9$ .

$- 1 \cdot 9 + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 + \sqrt{- 9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$- 9 + \sqrt{- 1 (9)} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$- 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.7

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{9} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.8

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 9 + i \cdot \sqrt{3^{2}} + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 + i \cdot | 3 | + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.10

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$- 9 + i \cdot 3 + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.11

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$- 9 + 3 \cdot i + \sqrt{144} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.12

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$- 9 + 3 i + \sqrt{12^{2}} + \sqrt{- 16}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 + 3 i + | 12 | + \sqrt{- 16}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 16}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 16$ comme $- 1 (16)$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 1 (16)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (16)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$- 9 + 3 i + 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot \sqrt{16}$

Étape 1.18

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot | 4 |$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$- 9 + 3 i + 12 + i \cdot 4$

Étape 1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$- 9 + 3 i + 12 + 4 i$

Étape 2

Additionnez $- 9$ et $12$ .

$3 + 3 i + 4 i$

Étape 3

Additionnez $3 i$ et $4 i$ .

$3 + 7 i$