Algèbre Exemples

$x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$

Étape 1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez ${(x - 5)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 3.2

Résolvez ${(x - 5)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 4

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez ${(x + 2)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Résolvez ${(x + 2)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x {(x - 5)}^{2} {(x + 2)}^{2} > 0$ vraie.

$x = 0, 5, - 2$

Étape 6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Étape 7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 2$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 4$

Étape 7.1.2

Remplacez $x$ par $- 4$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 4) {((- 4) - 5)}^{2} {((- 4) + 2)}^{2} > 0$

Étape 7.1.3

Le côté gauche $- 1296$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 2 < x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 1$

Étape 7.2.2

Remplacez $x$ par $- 1$ dans l’inégalité d’origine.

$(- 1) {((- 1) - 5)}^{2} {((- 1) + 2)}^{2} > 0$

Étape 7.2.3

Le côté gauche $- 36$ n’est pas supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 7.3.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$(2) {((2) - 5)}^{2} {((2) + 2)}^{2} > 0$

Étape 7.3.3

Le côté gauche $288$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.4

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 7.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 8$

Étape 7.4.2

Remplacez $x$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$(8) {((8) - 5)}^{2} {((8) + 2)}^{2} > 0$

Étape 7.4.3

Le côté gauche $7200$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 7.5

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Faux

$0 < x < 5$ Vrai

$x > 5$ Vrai

$x < - 2$ Faux

$- 2 < x < 0$ Faux

$0 < x < 5$ Vrai

$x > 5$ Vrai

Étape 8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < 5$ ou $x > 5$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < x < 5 or x > 5$

Notation d’intervalle :

$(0, 5) \cup (5, \infty)$

Étape 10