Algèbre Exemples

${(8 x^{3} y^{9})}^{- \frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x^{3} y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{3} y^{9}$ .

$\frac{1}{{(8 x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{8^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2^{2} {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4 {(x^{3})}^{\frac{2}{3}} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 x^{3 (\frac{2}{3})} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x^{2} {(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Étape 2.7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Étape 2.7.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2} y^{6}}$