Algèbre Exemples

$10 = \sqrt{2 x^{2} + 3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$ .

$\sqrt{2 x^{2} + 3} = 10$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x^{2} + 3}}^{2} = 10^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{2} + 3}$ comme ${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 10^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 10^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x^{2} + 3)}^{1} = 10^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x^{2} + 3 = 10^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} + 3 = 100$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = 100 - 3$

Étape 4.1.2

Soustrayez $3$ de $100$ .

$2 x^{2} = 97$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 97$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 97$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{97}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{97}{2}$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{97}{2}}$

Étape 4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{97}{2}}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{97}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{97} \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{97 \cdot 2}}{2}$

Étape 4.4.4.2

Multipliez $97$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{194}}{2}$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}$

Étape 4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Étape 4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{194}}{2}, - \frac{\sqrt{194}}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.96419413 \dots, - 6.96419413 \dots$