Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7} = \frac{2 x + 1}{70}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $70$ .

$(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x + 3}{10} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{x + 3}{10}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{x + 4}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{x + 3}{10} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $70$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{x + 3}{10}$ par $\frac{7}{7}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{10 \cdot 7} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $10$ par $7$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{x + 4}{7} \cdot \frac{10}{10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{x + 4}{7}$ par $\frac{10}{10}$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{7 \cdot 10}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $7$ par $10$ .

$(\frac{(x + 3) \cdot 7}{70} + \frac{(x + 4) \cdot 10}{70}) \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + 3 \cdot 7 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{7 \cdot x + 21 + (x + 4) \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 21 + x \cdot 10 + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.5

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 4 \cdot 10}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.6

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{7 x + 21 + 10 \cdot x + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.7

Additionnez $7 x$ et $10 x$ .

$\frac{17 x + 21 + 40}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.5.8

Additionnez $21$ et $40$ .

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.6

Annulez le facteur commun de $70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 x + 61}{70} \cdot 70 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.1.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $70$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$17 x + 61 = \frac{2 x + 1}{70} \cdot 70$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 x + 61 = 2 x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$17 x + 61 - 2 x = 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $17 x$ .

$15 x + 61 = 1$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $61$ des deux côtés de l’équation.

$15 x = 1 - 61$

Étape 3.2.2

Soustrayez $61$ de $1$ .

$15 x = - 60$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $15 x = - 60$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $15 x = - 60$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 60}{15}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 60}{15}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez $- 60$ par $15$ .

$x = - 4$