Algèbre Exemples

$\frac{5}{6} (x - 4) = \frac{1}{2} (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $\frac{5}{6} \cdot (x - 4)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{5}{6} \cdot (x - 4) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.4

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 (3)} \cdot - 4 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2) = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{6} + \frac{5}{3} \cdot - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.6

Associez $\frac{5}{3}$ et $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot - 2}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.1

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- 10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 1.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 2$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} = \frac{x}{2} - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{6} - \frac{10}{3} - \frac{x}{2} = - 1$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - x \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 3}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (5 - 3)}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot x}{6} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot x}{2 \cdot 3} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{3} - \frac{10}{3} = - 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{10}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = - 1 + \frac{10}{3}$

Étape 4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

Étape 4.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{3} = \frac{- 1 \cdot 3 + 10}{3}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x}{3} = \frac{- 3 + 10}{3}$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$\frac{x}{3} = \frac{7}{3}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 7$