Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 9 x + 6}{5 x - 10}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{3 (x - 1)}{5}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Étape 2.2.3

Divisez la fraction $\frac{3 x - 3}{5}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Étape 2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 2.2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{5}$

$b = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

Pente : $\frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{3 x + 3 \cdot - 1}{5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = \frac{3 x - 3}{5}$

Étape 4.1.3

Divisez la fraction $\frac{3 x - 3}{5}$ en deux fractions.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 3}{5}$

Étape 4.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{3}{5}$

Étape 4.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{3}{5} x - \frac{3}{5}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$ .

$\frac{3}{5} x - \frac{3}{5} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{3}{5}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{5} - \frac{3}{5} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{3}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$3 x = 3$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 3$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.5.3.1

Divisez $3$ par $3$ .

$x = 1$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(1, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $0$ .

$y = \frac{3}{5} \cdot 0 - \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{3}{5} \cdot (0) - \frac{3}{5}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{3}{5}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{3}{5}$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{3}{5}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{3}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{3}{5} \\ 1 & 0 \end{array}$

Étape 6