Algèbre Exemples

$8 a^{3} - 64 b^{6}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de $8 a^{3} - 64 b^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de l’expression $8 a^{3}$ .

$8 (a^{3}) - 64 b^{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $8$ à partir de l’expression $- 64 b^{6}$ .

$8 (a^{3}) + 8 (- 8 b^{6})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $8$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$8 (a^{3} - 8 b^{6})$

Étape 2

Réécrivez $8 b^{6}$ comme ${(2 b^{2})}^{3}$ .

$8 (a^{3} - {(2 b^{2})}^{3})$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = a$ et $b = 2 b^{2}$ .

$8 ((a - (2 b^{2})) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + a (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}))$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}))$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 b^{2}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 2^{2} {(b^{2})}^{2}))$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 {(b^{2})}^{2}))$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{2 \cdot 2}))$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 ((a - 2 b^{2}) (a^{2} + 2 a b^{2} + 4 b^{4}))$