Algèbre Exemples

$| y | = x^{2} - 4 x + 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ .

$x^{2} - 4 x + 3 = | y |$

Étape 2

Déterminez le sommet de la valeur absolue. Dans ce cas, le sommet de $x^{2} - 4 x + 3 = | y |$ est $(0, 0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour déterminer la coordonnée $y$ du sommet, définissez l’intérieur de la valeur absolue $y$ égal à $0$ . Dans ce cas, $y = 0$ .

$y = 0$

Étape 2.2

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$x = | 0 |$

Étape 2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.4

Le sommet de la valeur absolue est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble de toutes les valeurs $x$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer le domaine.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Étape 4

Pour chaque valeur $x$ , il y a une valeur $y$ positive et une valeur $y$ négative. Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du sommet de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 4 - 4 \cdot - 2 + 3$

Étape 4.1.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$f (- 2) = 4 + 8 + 3$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Additionnez $4$ et $8$ .

$f (- 2) = 12 + 3$

Étape 4.1.2.2.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$f (- 2) = 15$

Étape 4.1.2.3

La réponse finale est $15$ .

$y = 15$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, - 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - ({(- 2)}^{2} - 4 \cdot - 2 + 3)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - (4 - 4 \cdot - 2 + 3)$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - (4 + 8 + 3)$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Additionnez $4$ et $8$ .

$f (- 2) = - (12 + 3)$

Étape 4.2.2.2.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$f (- 2) = - 1 \cdot 15$

Étape 4.2.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$f (- 2) = - 15$

Étape 4.2.2.3

La réponse finale est $- 15$ .

$y = - 15$

Étape 4.3

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = 1 - 4 \cdot - 1 + 3$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 4 + 3$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (- 1) = 5 + 3$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (- 1) = 8$

Étape 4.3.2.3

La réponse finale est $8$ .

$y = 8$

Étape 4.4

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = - (x^{2} - 4 x + 3)$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, - 8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - ({(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1 + 3)$

Étape 4.4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - (1 - 4 \cdot - 1 + 3)$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - (1 + 4 + 3)$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (- 1) = - (5 + 3)$

Étape 4.4.2.2.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 8$

Étape 4.4.2.2.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (- 1) = - 8$

Étape 4.4.2.3

La réponse finale est $- 8$ .

$y = - 8$

Étape 4.5

La valeur absolue peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (- 2, 15), (- 2, - 15), (- 1, 8), (- 1, - 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 15 \\ - 2 & - 15 \\ - 1 & 8 \\ - 1 & - 8 \\ 0 & 0 \end{array}$

Étape 5