Algèbre Exemples

$\sqrt[6]{a^{5}} \sqrt{a^{3}}$

Étape 1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt[6]{a^{5}} \sqrt{a^{2} a}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[6]{a^{5}} (a \sqrt{a})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt[6]{a^{5}} (a \sqrt{a})$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{5}} a^{\frac{1}{2}})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $a^{\frac{1}{2}}$ comme $a^{\frac{3}{6}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{5}} a^{\frac{3}{6}})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $a^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{a^{3}}$ .

$a (\sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[6]{a^{3}})$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a \sqrt[6]{a^{5} a^{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $a^{5}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a \sqrt[6]{a^{5 + 3}}$

Étape 3.3.2

Additionnez $5$ et $3$ .

$a \sqrt[6]{a^{8}}$

Étape 4

Factorisez $a^{6}$ .

$a \sqrt[6]{a^{6} a^{2}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a (a \sqrt[6]{a^{2}})$

Étape 6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a$ .

$a \cdot a \sqrt[6]{a^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} \sqrt[6]{a^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt[6]{a^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ .

$a^{2} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a^{2} \sqrt[3]{a}$