Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{5^{2}} \cdot \sqrt{5}$

Étape 1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{25} \cdot \sqrt{5}$

Étape 2

Multipliez $\sqrt[3]{25} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{25}$ comme $25^{\frac{1}{3}}$ .

$25^{\frac{1}{3}} \sqrt{5}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $25^{\frac{1}{3}}$ comme $25^{\frac{2}{6}}$ .

$25^{\frac{2}{6}} \sqrt{5}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $25^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{25^{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt{5}$

Étape 2.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $5^{\frac{1}{2}}$ comme $5^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \cdot 5^{\frac{3}{6}}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $5^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{5^{3}}$ .

$\sqrt[6]{25^{2}} \sqrt[6]{5^{3}}$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[6]{25^{2} \cdot 5^{3}}$

Étape 2.3

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(5^{2})}^{2} \cdot 5^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(5^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{5^{2 \cdot 2} \cdot 5^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[6]{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[6]{5^{4 + 3}}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$\sqrt[6]{5^{7}}$

Étape 3

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$\sqrt[6]{78125}$

Étape 4

Réécrivez $78125$ comme $5^{6} \cdot 5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $15625$ à partir de $78125$ .

$\sqrt[6]{15625 (5)}$

Étape 4.2

Réécrivez $15625$ comme $5^{6}$ .

$\sqrt[6]{5^{6} \cdot 5}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 5 | \sqrt[6]{5}$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$5 \sqrt[6]{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$5 \sqrt[6]{5}$

Forme décimale :

$6.53830243 \dots$