Algèbre Exemples

$5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 125$ par $5$ .

$\frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{125}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 {(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{125}{5}$

Étape 1.2.2

Divisez ${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ par $1$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = \frac{125}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $125$ par $5$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x - 1)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$2 x - 1 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 1 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 1 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 1 = \pm 5^{3}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$2 x - 1 = \pm 125$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 1 = 125$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 125 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $125$ et $1$ .

$2 x = 126$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = 126$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 126$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{126}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{126}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{126}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Divisez $126$ par $2$ .

$x = 63$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 1 = - 125$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 125 + 1$

Étape 4.5.2

Additionnez $- 125$ et $1$ .

$2 x = - 124$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = - 124$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 124$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 124}{2}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 124}{2}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 124}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Divisez $- 124$ par $2$ .

$x = - 62$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 63, - 62$