Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 1

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun.

$g (x) = \frac{(x - 2) (x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression.

$g (x) = \frac{x + 6}{x + 2}$

Étape 2

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x - 2$

Étape 3

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 6}{x + 2}$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.3

Remplacez $x$ par $2$ dans $\frac{x + 6}{x + 2}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Remplacez $x$ par $2$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{2 + 6}{2 + 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun à $2 + 6$ et $2 + 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 6}{2 + 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 3}{2 + 2}$

Étape 3.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 + 2}$

Étape 3.3.2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 \cdot 1 + 2}$

Étape 3.3.2.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Étape 3.3.2.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 3.3.2.1.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (1 + 3)}{2 \cdot (1 + 1)}$

Étape 3.3.2.1.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + 3}{1 + 1}$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{1 + 1}$

Étape 3.3.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4}{2}$

Étape 3.3.2.4

Divisez $4$ par $2$ .

$2$

Étape 3.4

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(2, 2)$

Étape 4