Algèbre Exemples

$12 x^{2} + 48 x = - x^{3} - 64$

Étape 1

Ajoutez $x^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} = - 64$

Étape 2

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{2} + 48 x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x^{2}$ .

$12 x (x) + 48 x + x^{3} + 64 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $12 x$ à partir de $48 x$ .

$12 x (x) + 12 x (4) + x^{3} + 64 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $12 x$ à partir de $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 64 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$12 x (x + 4) + x^{3} + 4^{3} = 0$

Étape 3.3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Étape 3.4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $x + 4$ à partir de $12 x (x + 4) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $12 x (x + 4)$ .

$(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x + 4) (12 x) + (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$(x + 4) (12 x + x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Étape 3.6

Soustrayez $4 x$ de $12 x$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Étape 3.7

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.7.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Étape 3.7.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 3.7.3

Réécrivez le polynôme.

$(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 3.7.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 4 = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 4) {(x + 4)}^{2} = 0$ vraie.

$x = - 4$