Algèbre Exemples

$3 {(3 x + 1)}^{2} = 39$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $39$ des deux côtés de l’équation.

$3 {(3 x + 1)}^{2} - 39 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $3 {(3 x + 1)}^{2} - 39$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(3 x + 1)}^{2}$ comme $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$3 ((3 x + 1) (3 x + 1)) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(3 x + 1) (3 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$3 (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.5

Multipliez $3 x$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$3 (9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $3 x$ et $3 x$ .

$3 (9 x^{2} + 6 x + 1) - 39 = 0$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 (9 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$27 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 1 - 39 = 0$

Étape 1.2.1.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$27 x^{2} + 18 x + 3 - 39 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $39$ de $3$ .

$27 x^{2} + 18 x - 36 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 27$ , $b = 18$ et $c = - 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (27 \cdot - 36)}}{2 \cdot 27}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 27 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 27 \cdot - 36$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 108 \cdot - 36}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 108$ par $- 36$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 + 3888}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.3

Additionnez $324$ et $3888$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{4212}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $4212$ comme $18^{2} \cdot 13$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $324$ à partir de $4212$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 (13)}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$x = \frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{2 \cdot 27}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$x = \frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 18 \sqrt{13}}{54}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.86851709 \dots, - 1.53518375 \dots$