Algèbre Exemples

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 1 \cdot 9 = 9$ et dont la somme est $b = - 6$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x^{2} + 9 {(a + b)}^{2} - 6 x (a + b)$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $9 {(a + b)}^{2}$ et $- 6 x (a + b)$ .

$x^{2} - 6 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6 x (a + b)$ .

$x^{2} - 6 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 6$ comme $- 3$ plus $- 3$

$x^{2} + (- 3 - 3) (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 (x (a + b)) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 (x (a + b)) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x^{2} - 3 x (a + b) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{2} - 3 x (a + b)) - 3 x (a + b) + 9 {(a + b)}^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (x - 3 (a + b)) - 3 (a + b) (x - 3 (a + b))$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3 (a + b)$ .

$(x - 3 (a + b)) (x - 3 (a + b))$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 (a + b))$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 3 a - 3 b) (x - 3 a - 3 b)$