Algèbre Exemples

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} (x + 1))$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} x + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Étape 2.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $x$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1)$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$y = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Étape 3

Supposez que $y = \sin (x)$ est $f (x) = \sin (x)$ et que $y = 4 - 3 \sin (\frac{2}{5} \cdot (x + 1))$ est $g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

$f (x) = \sin (x)$

$g (x) = 4 - 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$

Étape 4

Réécrivez l’expression comme $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$ .

$- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5}) + 4$

Étape 5

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{2}{5}$

$d = 4$

Étape 6

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $3$

Étape 7

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déterminez la période de $- 3 \sin (\frac{2 x}{5} + \frac{2}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{2}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Étape 7.1.3

$\frac{2}{5}$ est d’environ $0.4$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Étape 7.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{2}$

Étape 7.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Étape 7.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{5}{2}$

Étape 7.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$π \cdot 5$

Étape 7.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$5 π$

Étape 7.2

Déterminez la période de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{2}{5}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{5} |}$

Étape 7.2.3

$\frac{2}{5}$ est d’environ $0.4$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{2}{5}}$

Étape 7.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{5}{2}$

Étape 7.2.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$2 (π) \frac{5}{2}$

Étape 7.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 π \frac{5}{2}$

Étape 7.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$π \cdot 5$

Étape 7.2.6

Déplacez $5$ à gauche de $π$ .

$5 π$

Étape 7.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$5 π$

Étape 8

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $\frac{2}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

Déphasage : $\frac{- \frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$

Étape 8.3.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

Déphasage : $- 1$

Étape 9

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $3$

Période : $5 π$

Déphasage : $- 1$ ( $1$ à gauche)

Décalage vertical : $4$

Étape 10