Algèbre Exemples

$x^{2} - y^{2} = z^{2}$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y^{2} = z^{2} - x^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- y^{2} = z^{2} - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{z^{2}}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot z^{2}$ comme $- z^{2}$ .

$y^{2} = - z^{2} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Étape 2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y^{2} = - z^{2} + \frac{x^{2}}{1}$

Étape 2.3.1.4

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = - z^{2} + x^{2}$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- z^{2} + x^{2}}$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- z^{2}$ et $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{x^{2} - z^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = z$ .

$y = \pm \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = \sqrt{(x + z) (x - z)}$

$y = - \sqrt{(x + z) (x - z)}$