Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 18}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $3$ par $18$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[6]{2} \cdot \sqrt[6]{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Élevez $\sqrt[6]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} \sqrt[6]{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[6]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1} {\sqrt[6]{2}}^{1}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{54}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $54$ comme $3^{3} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (2)}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{\sqrt[6]{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Réécrivez ${\sqrt[6]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2}$ .

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{2}$ comme $2^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{{(2^{\frac{1}{6}})}^{2}}$

Étape 4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{6} \cdot 2}}$

Étape 4.1.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2}{6}}}$

Étape 4.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 (1)}{6}}}$

Étape 4.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Étape 4.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}$

Étape 4.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{2^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt[3]{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 4.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$3$