Algèbre Exemples

$(6 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 8) \div (- x^{2} + 2 x - 1)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

						-	$6 x^{2}$
-	$x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$		$6 x^{4}$	-	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} + 16 x^{2} - 8 x$

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$6 x^{2}$

$8 x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{2} + 14 x - 7$

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$6 x^{2}$

$8 x$

$7$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$6 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$8 x$

$7 x^{2}$

$8 x$

$8$

$7 x^{2}$

$14 x$

$7$

$6 x$

$1$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 6 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{- 6 x - 1}{- x^{2} + 2 x - 1}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 6 x - 1$