Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - \frac{4}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x (x - 2)}{x (x - \frac{4}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x (- \frac{4}{x})}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x + x \frac{- 4}{x}}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Étape 4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x}{x \cdot x - 4}$

Étape 4.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 2 x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x \cdot x - 4}$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x \cdot x - 4}$

Étape 4.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x \cdot x - 4}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x - 4}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{1} x^{1} - 4}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (x - 2)}{x^{1 + 1} - 4}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Étape 5.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 2}$